Надо решить задачу по геометрии с рисунком Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если: наклонные относятся как 3:5, а проекции наклонных равны 1 см и 4 см.

29 Окт в 19:40
4 +4
0
Ответы
1

Для решения задачи обозначим длины наклонных как ( L_1 ) и ( L_2 ). По условию, наклонные относятся как 3:5, что можно записать как:

[
\frac{L_1}{L_2} = \frac{3}{5}
]
Это можно выразить в виде:

[
L_1 = \frac{3}{5} L_2
]

Также по условию проекции наклонных на плоскость равны 1 см (для наклонной ( L_1 )) и 4 см (для наклонной ( L_2 )). Обозначим проекции наклонных как ( P_1 = 1 ) см и ( P_2 = 4 ) см.

Для нахождения длины наклонных ( L_1 ) и ( L_2 ) можно использовать теорему о проекциях. По этой теореме длина наклонной определяется как отношение ее проекции к косинусу угла наклона:

[
L_1 = \frac{P_1}{\cos \alpha}
]
[
L_2 = \frac{P_2}{\cos \beta}
]

Где ( \alpha ) и ( \beta ) — углы наклона наклонных. Так как мы не знаем углы наклона, но у нас есть их отношение, можно использовать следующую соотношение:

Поскольку

[
\frac{L_1}{L_2} = \frac{3}{5},
]

то

[
\frac{\frac{P_1}{\cos \alpha}}{\frac{P_2}{\cos \beta}} = \frac{3}{5}
]

Подставим значения проекций:

[
\frac{\frac{1}{\cos \alpha}}{\frac{4}{\cos \beta}} = \frac{3}{5}
]

Это ведет к равенству:

[
\frac{1}{4} \cdot \frac{\cos \beta}{\cos \alpha} = \frac{3}{5}
]

Упростим это:

[
\frac{\cos \beta}{\cos \alpha} = \frac{12}{5}
]

Теперь, подставим одно из выражений для ( L_1 ):

Используя ( L_2 = LP_2 ), то значение ( L_2 ) описывается как:

[
L_2 = \frac{4}{\cos \beta}
]

Подставим это в равенство ( L_1 = \frac{3}{5} L_2 ) и выразим через ( \cos ):

[
L_1 = \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{\cos \beta}
]

Как длины ( L_1, L_2 ) не зависят от одинаковых углов, мы можем воспользоваться соотношениями, чтобы найти разницу. Скажем находим ( |L_1| = a ) и ( |L_2| = b ) для ясности.

Тем не менее:

[
\frac{1}{4} = \frac{\sum Z_1}{\sum z } = \frac{3}{5}\right).
]
Таким образом имеем начальные длины наклонных ( L_1 = 3 \textit{ и} L_2 = 5 ) см:

Далее подставляем и решаем уравнение:

[
L_1: L_1\sin \alpha = 1
]

[
L_2: L_2\sin \beta = 4
]

Теперь находим значения ( L_1 ) и ( L_2):

[
L_1 = 3\; и\; L_2 =5.
]

Ответ:

Длина наклонной 1: ( L_1 = 3 ) см, длина наклонной 2: ( L_2 = 5 ) см.

29 Окт в 19:45
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 580 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир