Не получается решить треугольник и найти неизвестные без применения arc а=9, b=6, с=7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения треугольника с известными сторонами (a = 9), (b = 6) и (c = 7), можно воспользоваться теорией косинусов и теорией синусов.

Сначала найдем углы, используя теорему косинусов. Формула косинусов выглядит следующим образом:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]

Отсюда можем выразить косинус угла (C):

[ \cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} ]

Подставляем известные значения:

( a = 9 ), ( b = 6 ), ( c = 7 ):

[
\cos(C) = \frac{9^2 + 6^2 - 7^2}{2 \cdot 9 \cdot 6}
]

[
\cos(C) = \frac{81 + 36 - 49}{108}
]

[
\cos(C) = \frac{68}{108} = \frac{34}{54} = \frac{17}{27}
]

Теперь, чтобы найти угол (C), можно использовать арккосинус, но поскольку это ваш запрос, мы просто оставим его в виде косинуса.

Теперь можем найти угол (A) с использованием теоремы косинусов для угла (A):

[
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)
]

Перепишем ее для нахождения (\cos(A)):

[
\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}
]

Подставляем значения:

[
\cos(A) = \frac{6^2 + 7^2 - 9^2}{2 \cdot 6 \cdot 7}
]

[
\cos(A) = \frac{36 + 49 - 81}{84}
]

[
\cos(A) = \frac{4}{84} = \frac{1}{21}
]

А теперь угол (B) с помощью теоремы косинусов для угла (B):

[
\cos(B) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}
]

[
\cos(B) = \frac{9^2 + 7^2 - 6^2}{2 \cdot 9 \cdot 7}
]

[
\cos(B) = \frac{81 + 49 - 36}{126}
]

[
\cos(B) = \frac{94}{126} = \frac{47}{63}
]

Мы нашли косинусы углов:

Углы (A), (B) и (C) можно определить в радианах или градусах с помощью тригонометрических значений (в данном случае используют арккосинус, если это допустимо).

Кроме того, можно найти площадь и другие элементы треугольника, если это нужно. Обязательно сообщите, если вам нужно что-то еще!