Доказать подобие треугольников Даны два прямоугольных треугольников ABC и XYZ, их гипотенузы параллельны, докажите, что эти треугольники подобны.
Задача создана на концепции сонаправленных векторов.

30 Окт в 19:40
5 +1
0
Ответы
1

Чтобы доказать подобие прямоугольных треугольников ABC и XYZ, воспользуемся свойствами углов и параллельных линий. Пусть гипотенузы треугольников ABC и XYZ, обозначенные как AB и XY, соответственно, параллельны.

Определим углы треугольников:

В треугольнике ABC угол C — это прямой угол, то есть ( \angle C = 90^\circ ).В треугольнике XYZ угол Z — тоже прямой угол, так что ( \angle Z = 90^\circ ).

Используем свойство параллельных линий:

Поскольку ( AB \parallel XY ) и AB является гипотенузой треугольника ABC, а XY — гипотенузой треугольника XYZ, по свойству параллельных линий:
[
\angle A = \angle X \quad (\text{соответствующие углы})
]
[
\angle B = \angle Y \quad (\text{соответствующие углы})
]

Сумма углов в треугольниках:

В треугольнике ABC сумма углов:
[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
]
Подставляем ( \angle C = 90^\circ ):
[
\angle A + \angle B = 90^\circ
]Аналогично, для треугольника XYZ:
[
\angle X + \angle Y + \angle Z = 180^\circ
]
Подставляем ( \angle Z = 90^\circ ):
[
\angle X + \angle Y = 90^\circ
]

Соответствие углов:

С учетом равенства углов:
[
\angle A = \angle X
]
[
\angle B = \angle Y
]

Вывод о подобии:

У треугольника ABC 90° - угол C и два других угла ( \angle A ) и ( \angle B ), которые равны ( \angle X ) и ( \angle Y ) соответственно.У треугольника XYZ 90° - угол Z и два других угла ( \angle X ) и ( \angle Y ).

Таким образом, у нас три пары равных углов: ( \angle A ) и ( \angle X ), ( \angle B ) и ( \angle Y ), и по 90° в каждом треугольнике. Следовательно, по признаку равенства углов (AA), треугольники ABC и XYZ подобны.

Заключение: Треугольники ABC и XYZ являются подобными, что и требовалось доказать.

30 Окт в 19:41
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 633 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир