Алгебра, метод интервалов Не могу понять кое чего в этом методе. Вот у нас неравенство. x^2 - 5x + 6 ≥ 0. x^2- 5x + 6 = 0. Приравняли к 0.(x - 3) (x -2) = 0 А вот тут, как мы разложили на это? Тоесть, в голове это достаточно сложно, особенно в других, более сложных выражениях. Значит, есть какой то способ?

30 Окт в 19:40
4 +1
0
Ответы
1

Да, разложение квадратного трёхчлена на множители — это важный шаг в методе интервалов для решения неравенств. Давайте разберём, как мы можем разложить квадратный трёхчлен ( x^2 - 5x + 6 ) на множители, а затем рассмотрим общий метод.

Находим корни уравнения: Прежде чем мы можем разложить трёхчлен, нам нужно найти его корни. Мы можем использовать формулу дискриминанта для этого:
[
D = b^2 - 4ac,
]
где ( a = 1 ), ( b = -5 ), и ( c = 6 ):
[
D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1.
]
Дискриминант положителен, значит у нас два различных корня.

Находим корни: Используем формулу корней квадратного уравнения:
[
x{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.
]
Подставляем значения:
[
x{1,2} = \frac{5 \pm 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \quad \text{и} \quad \frac{4}{2} = 2.
]
Итак, корни - это ( x_1 = 2 ) и ( x_2 = 3 ).

Разложение на множители: Используя найденные корни, мы можем разложить трёхчлен. Каждый корень ( x = 2 ) и ( x = 3 ) соответствует м фактору в разложении:
[
(x - 2)(x - 3) = 0.
]
То есть ( x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) ).

Решение неравенства: Теперь, когда мы разложили выражение на множители, нам нужно решить неравенство:
[
(x - 2)(x - 3) \geq 0.
]
Находим нули (корни): это точки ( x = 2 ) и ( x = 3 ). Теперь мы делим числовую ось на интервалы:

( (-\infty, 2) )( [2, 3] )( (3, +\infty) )

Теперь выбираем тестовые точки из каждого интервала, подставляем их в выражение ( (x - 2)(x - 3) ) и определяем знак:

Для ( x < 2 ) (например, ( x = 0 )): ((0 - 2)(0 - 3) = 6 > 0).Для ( 2 < x < 3 ) (например, ( x = 2.5 )): ((2.5 - 2)(2.5 - 3) = 0.5(-0.5) < 0).Для ( x > 3 ) (например, ( x = 4 )): ((4 - 2)(4 - 3) = 2 > 0).

Интервалы с необходимым знаком: Теперь собираем информацию:

На интервале ( (-\infty, 2) ) выражение положительное.На интервале ( [2, 3] ) - ноль включает.На интервале ( (3, +\infty) ) выражение положительное.

Согласно условию ( \geq 0 ), решением неравенства будет:
[
(-\infty, 2] \cup [3, +\infty).
]

Таким образом, чтобы разложить квадратный трёхчлен, вы можете использовать дискриминант и формулу корней. Если у вас будут более сложные выражения, подход будет аналогичным — нужно будет находить корни и обрабатывать интервалы.

30 Окт в 19:42
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 633 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир