11.6 Про цифру вместо звёздочки Какую цифру можно написать вместо звёздочки так, чтобы число делилось на 6? Укажите все возможные варианты.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы число делилось на 6, оно должно удовлетворять двум условиям: быть четным (делиться на 2) и делиться на 3.

Четность: Для того чтобы число было четным, последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8). Если звёздочка находится на последнем месте, то она должна быть одной из этих цифр.

Делимость на 3: Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Для этого сложим все известные цифры числа и к ним добавим значение звёздочки.

Предположим, что звёздочка заменяет какую-то цифру в числе. Например, если число у нас 16, то сумма цифр будет 1 + + 6.

Теперь проверим всевозможные цифры вместо звёздочки (0-9) и как они влияют на сумму и четность:

Если звёздочка = 0: 1 + 0 + 6 = 7 (не делится на 3)Если звёздочка = 1: 1 + 1 + 6 = 8 (не делится на 3)Если звёздочка = 2: 1 + 2 + 6 = 9 (делится на 3, четность 2 - четная)Если звёздочка = 3: 1 + 3 + 6 = 10 (не делится на 3)Если звёздочка = 4: 1 + 4 + 6 = 11 (не делится на 3)Если звёздочка = 5: 1 + 5 + 6 = 12 (делится на 3, четность 6 - четная)Если звёздочка = 6: 1 + 6 + 6 = 13 (не делится на 3)Если звёздочка = 7: 1 + 7 + 6 = 14 (не делится на 3)Если звёздочка = 8: 1 + 8 + 6 = 15 (делится на 3, четность 6 - четная)Если звёздочка = 9: 1 + 9 + 6 = 16 (не делится на 3)

Таким образом, возможные цифры для звёздочки, при которых число делится на 6: 2, 5, 8.