У Тани есть электронные часы, которые показывают время от 00:00 до 23:59. Таня радуется, когда видит количество часов и количество минут, состоящие из одинаковых цифр, но, возможно, в разном порядке, например 00:00, 05:05 или 05:50. Какое наибольшее число минут в сутки Таня может радоваться благодаря часам?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы определить, сколько минут в сутки Таня может радоваться, давайте рассмотрим, какие часы и минуты могут быть составлены из одних и тех же цифр.

У нас есть часы в формате от 00:00 до 23:59. Таким образом, мы можем разделить задачу на 24 часа (с 00 до 23) и 60 минут (с 00 до 59).

Часы и минуты можно представить в двух строках:

Часы: от 00 до 23Минуты: от 00 до 59

Теперь нужно найти такие сочетания времени, где набор цифр в часах совпадает с набором цифр в минутах.

Рассмотрим все возможные часы и определим минуты для каждого из них:

00:00 – цифры 0, 0 совпадают с 0, 0.01:10 – цифры 0, 1 совпадают с 1, 0.02:20 – цифры 0, 2 совпадают с 2, 0.03:30 – цифры 0, 3 совпадают с 3, 0.04:40 – цифры 0, 4 совпадают с 4, 0.05:50 – цифры 0, 5 совпадают с 5, 0.10:01 – цифры 0, 1 совпадают с 1, 0.11:11 – цифры 1, 1 совпадают с 1, 1.12:21 – цифры 1, 2 совпадают с 2, 1.13:31 – цифры 1, 3 совпадают с 3, 1.14:41 – цифры 1, 4 совпадают с 4, 1.15:51 – цифры 1, 5 совпадают с 5, 1.20:02 – цифры 0, 2 совпадают с 2, 0.21:12 – цифры 1, 2 совпадают с 2, 1.22:22 – цифры 2, 2 совпадают с 2, 2.23:32 – цифры 2, 3 совпадают с 3, 2.

Теперь давайте посчитаем количество минут(по количеству уникальных комбинаций):
Каждый из этих часов соответствует только одной минуте (например, 01:10 дает нам 10:01).

Таким образом, комбинации, когда часы и минуты имеют одинаковые цифры:

00:0001:1002:2003:3004:4005:5010:0111:1112:2113:3114:4115:5120:0221:1222:2223:32

Итак, среди всех возможных времени в сутках можно насчитать 16 минут, когда Таня может радоваться.