Если от центра координатной плоскости провести лучи под углами 22.5° и 67.5°, то каким будет отношение модулей x:y? Надеюсь нормально сформулировала, это не задали, а для себя нужно. Мне кажется будет 2:1 или 1:2, но не уверена.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти отношение модулей координат (x) и (y) для лучей, проведённых под углами 22.5° и 67.5°, можно использовать тригонометрические функции.

Луч под углом 22.5°:

Луч под углом 67.5°:

Теперь найдем отношение модулей (x) и (y) для каждого из этих углов.

Для угла 22.5°:
[
x_1 : y_1 = \cos(22.5°) : \sin(22.5°)
]

Для угла 67.5°:
[
x_2 : y_2 = \cos(67.5°) : \sin(67.5°)
]

Можно обратить внимание на то, что:
[
\cos(67.5°) = \sin(22.5°)
]
и
[
\sin(67.5°) = \cos(22.5°)
]

Таким образом, отношение для 67.5° можно записать как:
[
x_2 : y_2 = \sin(22.5°) : \cos(22.5°)
]

Из этого следует, что:
[
x_1 : y_1 = \cos(22.5°) : \sin(22.5°) = 1 : \tan(22.5°)
]
[
x_2 : y_2 = \sin(22.5°) : \cos(22.5°) = \tan(22.5°) : 1
]

Таким образом, отношение (x:y) будет зависеть от значения (\tan(22.5°)).

Общепринятое значение (\tan(22.5°) \approx 0.414), поэтому:
[
1 : 0.414 \approx 2.414 \rightarrow x:y \approx 2:1.
]

Таким образом, ваше интуитивное чувство о соотношении 2:1 правильно.