Средняя линия трапеции равна 16 см, а одно из оснований в два раза больше другого. Найдите основания трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина меньшего основания трапеции равна ( x ) см. Тогда длина большего основания будет равна ( 2x ) см.

Согласно формуле для средней линии трапеции, средняя линия равна половине суммы оснований:

[
\text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2}
]

где ( a ) и ( b ) — это длины оснований. В нашем случае средняя линия равна 16 см, а основания ( a = x ) и ( b = 2x ). Подставляем в формулу:

[
16 = \frac{x + 2x}{2}
]

Объединив и упростив уравнение, получаем:

[
16 = \frac{3x}{2}
]

Умножим обе стороны на 2:

[
32 = 3x
]

Теперь находим ( x ):

[
x = \frac{32}{3} \approx 10.67 \text{ см}
]

Теперь найдем большее основание:

[
2x = 2 \cdot \frac{32}{3} = \frac{64}{3} \approx 21.33 \text{ см}
]

Таким образом, основания трапеции: