Наименьший общий знаменатель аэаээаэ короче дроби Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
а) 7/16 и 3/8;
в) 14/75 и 13/30;
д) 12/55 и 17/22;
ж) 13/750 и 7/450;
(с решением)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей.

а) ( \frac{7}{16} ) и ( \frac{3}{8} )Знаменатели: 16 и 8.Разложим на множители:
( 16 = 2^4 )( 8 = 2^3 )Найдем НОК: берём максимальные степени всех простых множителей:
( НОК(16, 8) = 2^4 = 16 ).Приведем дроби к общему знаменателю:
( \frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 1}{16 \cdot 1} = \frac{7}{16} )( \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{6}{16} )

Таким образом, дроби будут: ( \frac{7}{16} ) и ( \frac{6}{16} ).

б) ( \frac{14}{75} ) и ( \frac{13}{30} )Знаменатели: 75 и 30.Разложим на множители:
( 75 = 3 \cdot 5^2 )( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 )Найдем НОК:
Максимальные степени: ( 2^1, 3^1, 5^2 ).( НОК(75, 30) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2 = 150 ).Приведем дроби к общему знаменателю:
( \frac{14}{75} = \frac{14 \cdot 2}{75 \cdot 2} = \frac{28}{150} )( \frac{13}{30} = \frac{13 \cdot 5}{30 \cdot 5} = \frac{65}{150} )

Таким образом, дроби будут: ( \frac{28}{150} ) и ( \frac{65}{150} ).

в) ( \frac{12}{55} ) и ( \frac{17}{22} )Знаменатели: 55 и 22.Разложим на множители:
( 55 = 5 \cdot 11 )( 22 = 2 \cdot 11 )Найдем НОК:
Максимальные степени: ( 2^1, 5^1, 11^1 ).( НОК(55, 22) = 2^1 \cdot 5^1 \cdot 11^1 = 110 ).Приведем дроби к общему знаменателю:
( \frac{12}{55} = \frac{12 \cdot 2}{55 \cdot 2} = \frac{24}{110} )( \frac{17}{22} = \frac{17 \cdot 5}{22 \cdot 5} = \frac{85}{110} )

Таким образом, дроби будут: ( \frac{24}{110} ) и ( \frac{85}{110} ).

г) ( \frac{13}{750} ) и ( \frac{7}{450} )Знаменатели: 750 и 450.Разложим на множители:
( 750 = 2 \cdot 3 \cdot 5^3 )( 450 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 )Найдем НОК:
Максимальные степени: ( 2^1, 3^2, 5^3 ).( НОК(750, 450) = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^3 = 1500 ).Приведем дроби к общему знаменателю:
( \frac{13}{750} = \frac{13 \cdot 2}{750 \cdot 2} = \frac{26}{1500} )( \frac{7}{450} = \frac{7 \cdot \frac{10}{10}}{450 \cdot \frac{10}{10}} = \frac{70}{1500} )

Таким образом, дроби будут: ( \frac{26}{1500} ) и ( \frac{70}{1500} ).

Теперь у вас есть дроби, приведенные к наименьшему общему знаменателю.