Что такое численный метод и что является его противоположностью? Приближения необходимы, потому что. 1) мы не можем решить процедуру аналитически, например, стандартную нормальную кумулятивную функцию распределения
Что значит аналитически и почему не можем?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Численный метод — это способ решения математических задач, обычно связанных с дифференциальными уравнениями, интегралами или системами уравнений, с помощью численных вычислений. Численные методы позволяют получить приближенные решения, которые могут быть достаточно точными для практического использования, даже если точные решения не могут быть найдены. Противоположностью численных методов являются аналитические методы, которые предполагают нахождение точных решений с помощью алгебраических манипуляций, формул и уравнений.

Приближения необходимы по ряду причин:

Сложность уравнений: Многие математические задачи, особенно сложные, не имеют простых или явных решений. Например, стандартная нормальная кумулятивная функция распределения (Φ(x)) не может быть выражена в замкнутой форме через элементарные функции, такие как полиномы или тригонометрические функции.

Аналитические ограничения: Не все функции имеют аналитические (то есть закрытые) формы решений. В случае функции нормального распределения, кумулятивную вероятность можно вычислить, но для этого обычно используют численные методы, такие как методы интегрирования или табличные значения.

Практическая необходимость: В ряде случаев даже если analyticheskoye решение существует, его получение может быть трудоемким, и для численных вычислений существуют более быстрые и эффективные методы.

Аналитически в данном контексте означает способность решить уравнение с использованием известных математических методов и преобразований, чтобы получить точное решение в форме выражения. В случае стандартной нормальной кумулятивной функции распределения, мы не можем решить ее аналитически, потому что она зависит от интеграла функции плотности нормального распределения, и такой интеграл не может быть выразим через стандартные функции. Поэтому для вычисления значений данной функции используются численные методы.