Между сторонами угла АОВ, равного 120 градусов, взята точка С. Найдите градусную меру угла cob если известно что разность углов aoc и cob меньше их суммы в 3 раза

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: угол ( AOB = 120^\circ ) и точка ( C ) между сторонами угла ( AOB ). Введем обозначения:

угол ( AOC = a )угол ( BOC = b )

Согласно условию, разность углов ( a ) и ( b ) меньше их суммы в 3 раза. Это можно записать как:

[
|a - b| < \frac{1}{3} (a + b)
]

Также известно, что сумма углов равна углу ( AOB ):

[
a + b = 120^\circ
]

Теперь подставим ( b = 120^\circ - a ) в неравенство:

[
|a - (120^\circ - a)| < \frac{1}{3} (a + (120^\circ - a))
]

Упрощаем:

[
|2a - 120^\circ| < \frac{1}{3} \cdot 120^\circ
]
[
|2a - 120^\circ| < 40^\circ
]

Теперь решим это неравенство. Оно разбивается на два случая:

1) ( 2a - 120^\circ < 40^\circ )
2) ( 120^\circ - 2a < 40^\circ )

Первый случай:

[
2a - 120^\circ < 40^\circ
]
[
2a < 160^\circ
]
[
a < 80^\circ
]

Второй случай:

[
120^\circ - 2a < 40^\circ
]
[
120^\circ - 40^\circ < 2a
]
[
80^\circ < 2a
]
[
40^\circ < a
]

Таким образом, мы получили систему неравенств:

[
40^\circ < a < 80^\circ
]

С учетом этого, угол ( COB = b ) будет равен:

[
b = 120^\circ - a
]

Таким образом:

Если ( a = 40^\circ \rightarrow b = 80^\circ )Если ( a = 80^\circ \rightarrow b = 40^\circ )

Углы ( a ) и ( b ) могут быть в диапазоне от ( 40^\circ ) до ( 80^\circ ).

Теперь по условию задачи нужно найти градусную меру угла ( COB ), который равен ( b ):

[
COB = b
]

И, зная, что ( a + b = 120^\circ ), можно записать:

[
40^\circ < b < 80^\circ
]

Таким образом, в зависимости от выбора ( a ):

Минимально возможное значение ( b ) равно ( 40^\circ ) иМаксимально возможное значение ( b ) равно ( 80^\circ ).

Или, в более простом виде, можно сказать, что градусная мера угла ( COB ) находится в диапазоне от ( 40^\circ ) до ( 80^\circ ).