Нужна помощь. Решите треугольник ABC, если AB=4, BC=6, угол C=45* найти АС угол А и угол В

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения треугольника ABC с заданными параметрами (AB = 4, BC = 6, угол C = 45°) можно использовать закон косинусов и закон синусов.

Находим сторону AC (или AС):

Согласно закону косинусов:

[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
]

где:

( c ) — сторона, противолежащая углу C (в нашем случае AC),( a = BC = 6 ),( b = AB = 4 ),( C = 45° ).

Подставляем в формулу:

[
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(45°)
]

[
AC^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
]

[
AC^2 = 16 + 36 - 48 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
]

[
AC^2 = 52 - 24\sqrt{2}
]

Теперь находим длину AC:

[
AC = \sqrt{52 - 24\sqrt{2}}
]

Находим углы A и B с помощью закона синусов.

Сначала найдем ( \sin(A) ) и ( \sin(B) ):

По закону синусов:

[
\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}
]

где:

( a = BC = 6 )( b = AC )( c = AB = 4 )

Найдём сначала ( \sin(C) ):

[
\sin(C) = \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}
]

Теперь можем найти ( \frac{c}{\sin(C)} ):

[
\frac{AB}{\sin(C)} = \frac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}
]

Теперь можно использовать это значение, чтобы найти ( \sin(A) ) и ( \sin(B) ):

[
\frac{BC}{\sin(A)} = 4\sqrt{2} \implies \sin(A) = \frac{6}{4\sqrt{2}} = \frac{3}{2\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{4}
]

[
\frac{AC}{\sin(B)} = 4\sqrt{2} \implies \sin(B) = \frac{AC}{4\sqrt{2}}
]

Если не знаем AC, то искать углы проще через дополнительный закон:

Также помним, что:

[
A + B + C = 180°
]
[
A + B = 180° - C = 135°
]
[
B = 135° - A
]

Теперь можете подставить и решить. Одно из уравнений можно решить, если знать A, используя синусы. В противном случае можно воспользоваться численными методами.

Для большей точности использования значений, включающих AC, рекомендую использовать калькуляторы или программное обеспечение для получения точного значения углов, или оставить для численного значения, если вы ищете приблизительные углы.