Олимпиадная задачка, спасите пж На "Чёрной жемчужине" есть такая традиция: обед сначала выдают капитану, потом штурману, а последним всегда ест кок. Сколько способов расположить членов команды (всего их 50) в очередь на обед, чтобы поддерживалась эта традиция?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам нужно учесть порядок, в котором будут располагаться члены команды, учитывая, что капитан, штурман и кок должны занимать определенные позиции в очереди на обед.

Давайте обозначим:

капитан как (C),штурмана как (S),кок как (K),остальных членов команды (их 47) как (O_1, O2, \ldots, O{47}).

По условию задачи, капитан получает обед первым, штурман вторым, а кок последним. Таким образом, составим порядок:

Капитан (позиция 1).Штурман (позиция 2).Остальные 47 членов команды (позиции 3, 4, ..., 49).Кок (позиция 50).

Теперь осталось разместить оставшихся 47 членов команды на оставшихся 47 местах (позиции 3–49). Поскольку их можно разместить в любом порядке, у нас есть (47!) (факториал 47) способов расположить оставшихся членов команды.

Таким образом, общее число способов расположить членов команды в очередь, соблюдая традицию, составляет:

[
47!
]

Это и будет ответом на задачу.