Найти значение выражения по тригонометрической математикк Выражение
√7tg*sin(3п/2 - a) при sina=√7/5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти значение выражения ( \sqrt{7} \tan(\sin(3\pi/2 - a)) ), нам следует сначала разобраться с углом ( 3\pi/2 - a ).

Мы знаем, что:
[
\sin\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = -\cos(a)
]
[
\cos\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = \sin(a)
]

Следовательно,
[
\tan\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = \frac{\sin\left(\frac{3\pi}{2} - a\right)}{\cos\left(\frac{3\pi}{2} - a\right)} = \frac{-\cos(a)}{\sin(a)} = -\cot(a)
]

Теперь подставляем это в изначальное выражение:
[
\sqrt{7} \tan\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = \sqrt{7} (-\cot(a)) = -\sqrt{7} \cot(a)
]

Теперь нам нужно найти ( \cot(a) ). Мы знаем, что ( \sin(a) = \frac{\sqrt{7}}{5} ). Используя это, найдем ( \cos(a) ) с помощью тригонометрической теоремы Пифагора:
[
\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \implies \left(\frac{\sqrt{7}}{5}\right)^2 + \cos^2(a) = 1
]
[
\frac{7}{25} + \cos^2(a) = 1 \implies \cos^2(a) = 1 - \frac{7}{25} = \frac{25}{25} - \frac{7}{25} = \frac{18}{25} \implies \cos(a) = \frac{\sqrt{18}}{5} = \frac{3\sqrt{2}}{5}
]

Теперь можем найти ( \cot(a) ):
[
\cot(a) = \frac{\cos(a)}{\sin(a)} = \frac{\frac{3\sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{7}}{5}} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{7}}
]

Теперь подставим ( \cot(a) ) в выражение:
[
-\sqrt{7} \cot(a) = -\sqrt{7} \cdot \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{7}} = -3\sqrt{2}
]

Таким образом, значение выражения ( \sqrt{7} \tan(3\pi/2 - a) ) при ( \sin(a) = \frac{\sqrt{7}}{5} ) равно:
[
\boxed{-3\sqrt{2}}
]