Игральный кубик бросают 8 раз какова вероятность того что 4 очка выпадут три раза

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение, так как броски кубика являются независимыми испытаниями, и у нас есть фиксированное количество попыток.

Вероятность выпадения 4 на одном броске кубика равна ( p = \frac{1}{6} ), так как на стандартном шестигранном кубике одна грань соответствует числу 4.

Вероятность того, что 4 не выпадет на одном броске, будет равна ( q = 1 - p = \frac{5}{6} ).

Мы хотим найти вероятность того, что 4 выпадет ровно 3 раза при 8 бросках. Для этого используем формулу биномиального распределения:

[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}
]

где:

( n ) — общее количество бросков (в нашем случае 8),( k ) — количество успешных исходов (в нашем случае 3),( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент, равный ( \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} ),( p ) — вероятность успешного исхода (в данном случае ( \frac{1}{6} )),( q ) — вероятность неуспешного исхода (в данном случае ( \frac{5}{6} )).

Теперь подставим значения в формулу:

Вычисляем биномиальный коэффициент ( C(8, 3) ):

[
C(8, 3) = \frac{8!}{3! \cdot (8-3)!} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56
]

Теперь подставим это значение в формулу:

[
P(X = 3) = C(8, 3) \cdot p^3 \cdot q^{8-3}
]

[
= 56 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^3 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^5
]

Вычисляем:

[
= 56 \cdot \frac{1}{216} \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^5
]

[
= 56 \cdot \frac{1}{216} \cdot \frac{3125}{7776}
]

[
= 56 \cdot \frac{3125}{1679616}
]

[
= \frac{175000}{1679616} \approx 0.1041
]

Таким образом, вероятность того, что 4 очка выпадут ровно три раза при 8 бросках игрального кубика, составляет примерно 0.1041, или 10.41%.