На расстоянии 5 м от фонаря человек ростом 180см отбросил тень длинной 2 м. Найдите длину его тени на
На расстоянии 5 м от фонаря человек ростом 180см отбросил тень длинной 2 м. Найдите длину его тени на расстоянии 3 м от этого фонаря

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно использовать свойства подобия треугольников. Когда человек стоит на расстоянии от фонаря, образуется треугольник: один его катет — это рост человека, а другой катет — это длина тени. Когда человек перемещается, треугольник сохраняет пропорции.

Исходные данные:

Создадим пропорцию:

При расстоянии 5 м от фонаря:
[
\frac{h}{L} = \frac{180}{200}
]

Теперь найдем длину тени (L'), когда человек будет находиться на расстоянии 3 м от фонаря. В этом случае мы будем использовать следующее соотношение:

При расстоянии 3 м от фонаря:
[
\frac{h}{L'} = \frac{180}{L'}
]

Поскольку расстояние до источника света влияет на длину тени, пропорция между длиной роста и длиной тени останется постоянной, так что можно сказать:

[
\frac{180}{L'} = \frac{180}{200} \cdot \frac{3}{5}
]

Решим это уравнение для L':

[
L' = 200 \cdot \frac{3}{5} = 200 \cdot 0.6 = 120 \text{ см}
]

Таким образом, длина тени человека на расстоянии 3 м от фонаря составит 120 см или 1,2 м.