На расстоянии 5 м от фонаря человек ростом 180см отбросил тень длинной 2 м. Найдите длину его тени на расстоянии 3 м от этого фонаря

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить задачу, можно воспользоваться пропорциями, используя подобие треугольников.

Имеем следующие данные:

Высота человека ( h = 180 ) см.Длина тени при расстоянии ( d_1 = 5 ) м от фонаря ( l_1 = 2 ) м.Нужно найти длину тени ( l_2 ) при расстоянии ( d_2 = 3 ) м от фонаря.

Треугольники, образованные человеком и его тенью, подобны треугольнику, образованному фонарем и его расстоянием до конца тени.

Пользуясь свойством подобия треугольников, можно составить пропорцию:

[
\frac{h}{l_1 + d_1} = \frac{h}{l_2 + d_2}
]

Подставим известные значения:

[
\frac{180}{2 + 5} = \frac{180}{l_2 + 3}
]

Упрощаем:

[
\frac{180}{7} = \frac{180}{l_2 + 3}
]

Теперь можно сократить на 180 (при условии, что он не равен 0):

[
\frac{1}{7} = \frac{1}{l_2 + 3}
]

Теперь можно найти ( l_2 + 3 ):

[
l_2 + 3 = 7
]

Теперь решим уравнение:

[
l_2 = 7 - 3 = 4
]

Таким образом, длина тени человека на расстоянии 3 м от фонаря составляет ( 4 ) м.