Построить график поэтапно у=2sin(3x-П)+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы построить график функции ( y = 2\sin(3x - \varphi) + 1 ) поэтапно, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Определите основные параметры функцииАмплитуда

Амплитуда синуса определяется коэффициентом перед синусом:

Амплитуда ( A = 2 )Период

Период функции ( y = \sin(kx) ) равен ( \frac{2\pi}{k} ). В нашем случае ( k = 3 ):

Период ( T = \frac{2\pi}{3} )Смещение по os

Смещение по оси Y определено константой ( +1 ). Это означает, что весь график будет смещен на 1 единицу вверх.

Фаза

Фаза определяется значением ( \varphi ). В данном случае её значение пока не указано, поэтому предположим, что ( \varphi = 0 ).

Шаг 2: Определите ключевые точкиНаша функция будет колебаться от минимального значения ( 1 - 2 = -1 ) до максимального значения ( 1 + 2 = 3 ).Найдите точки пересечения с осью X, когда ( y = 0 ):
[
2\sin(3x - \varphi) + 1 = 0 \Rightarrow \sin(3x - \varphi) = -\frac{1}{2}
]
На интервале ([0, T]) для синуса это будет происходить в точках:
[
3x - \varphi = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad 3x - \varphi = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi
]
Решив это уравнение, мы найдем значения ( x ).Шаг 3: Постройте графикНарисуйте оси координат (X и Y).Отметьте минимальное и максимальное значение функции: -1 и 3.Нанесите ключевые точки, которые были найдены: максимум, минимум, точки пересечения с осью X.Используя период, повторите колебания синусоиды с учетом амплитуды и вертикального смещения на графике.Соедините все точки плавной кривой.Примерный график функции

Для более точного построения, вы можете использовать графические калькуляторы или специальные программы для построения графиков, вводя в них уравнение функции.

Если требуется внести изменения, например, задать конкретное значение ( \varphi ), то график будет смещаться в горизонтальном направлении. Не забывайте это учитывать при построении!