Домашняя работа по математике Все роботы делятся на исправных и неисправных. Исправные роботы всегда говорят верные утверждения, а неисправные — неверные. В каждую клетку клетчатой доски 5×5 поставили по роботу. Каждого робота спросили про каждого из его соседей по стороне, является ли тот неисправным. Какое наибольшее количество ответов «нет» могло быть, если неисправных роботов на поле было ровно 19

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти максимальное количество ответов "нет" среди 19 неисправных роботов на клеточной доске 5×5, сначала понимаем, что у каждого робота есть четырёх соседей (север, юг, восток, запад), и исправные роботы всегда говорят правду, а неисправные — лгут.

Если мы поместим 19 неисправных роботов на доску, останется только 6 исправных роботам. Исправные роботы могут сказать "нет" только о соседях, которые являются исправными (поскольку заявляют правду). Неисправные роботы будут лгать и могут сказать "нет" о своих соседях только в том случае, если они на самом деле являются исправными (так они будут лгать и утверждать, что исправный робот неисправен).

Чтобы максимизировать количество "нет" ответов, нужно так расположить неисправных и исправных роботов, чтобы исправные соседи были как можно большей частью среди соседей неисправных роботов:

Допустим, мы расположим 6 исправных роботов в центральной части доски (где они смогут иметь 4 соседа). Например:N I I I N
I I I I I
I I I I I
I I I I I
N I I I N

где N – исправный робот, а I – неисправный.

Таким образом, исправные роботы могут ответить "нет", когда будут запрашивать "исправные роботы". Они имеют шанс сказать "нет" о своих соседях (если их соседи испорчены).

Каждый исправный робот может давать 4 "нет" (сколько у него соседей), в случае если сразу по всем 6 может быть по 4 "нет".

Неисправные роботы, в свою очередь, могут также быть расположены так, чтобы лгать о своих соседях (в данном случае).

Таким образом, выстраив терпеливость и следя за расположением неисправных и исправных, достигаем ответа: например, 4 соседа у 6 исправных могут принести как минимум 24 ответов "нет". Но, учитывая, что необходимо, чтобы каждая пара была по уму, можно получить более узкое значение.

Итак, следующее максимальное общее количество возможных ответов "нет" равняется:

[
N = 6 \text{ (исправных)} \times 4 \text{ (максимальное количество соседей)} = 24 \text{ (всё "нет").
}
]
Поскольку у всех эшелонов правильные и неправильные могут сослужить своёترات, добавляя, можем разделить на итаж.

Таким образом, итог: максимальное возможное количество "нет", которое установлено — это 24.