Найти длину катета прилежащего к этому углу площадь прямоугольного треугольника равна 72√3, 1 из острых углов равен 60°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В прямоугольном треугольнике, где один из острых углов равен 60°, можно использовать свойства треугольника для нахождения длины катета. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
]

где ( a ) и ( b ) — длины катетов. В данном случае нам известна площадь ( S = 72\sqrt{3} ).

Также, зная, что один из углов равен 60°, мы можем обозначить длину прилежащего катета как ( a ), а противолежащего как ( b ).

Известно, что в прямоугольном треугольнике, где один из острых углов 60°, отношение катетов таково:

[
\tan(60°) = \frac{b}{a} = \sqrt{3}
]

Отсюда следует, что:

[
b = a \cdot \sqrt{3}
]

Теперь подставим это выражение в формулу площади:

[
72\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (a \sqrt{3})
]

Упрощая, получаем:

[
72\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot a^2 \sqrt{3}
]

Умножим обе стороны на 2:

[
144\sqrt{3} = a^2 \sqrt{3}
]

Теперь разделим обе стороны на (\sqrt{3}):

[
144 = a^2
]

И, извлекая корень, получаем:

[
a = \sqrt{144} = 12
]

Таким образом, длина катета, прилежащего к углу 60°, равна ( 12 ).