Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=-корень x x€[1;9]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции ( y = -\sqrt{x} ) на интервале ( [1, 9] ), нам нужно оценить значения функции в краевых точках интервала, а также найти возможные экстремумы внутри этого интервала.

Выражаем значение функции в краевых точках:

Для ( x = 1 ):
[
y(1) = -\sqrt{1} = -1
]Для ( x = 9 ):
[
y(9) = -\sqrt{9} = -3
]

Изучаем производную, чтобы найти экстремумы:
Найдем производную функции ( y = -\sqrt{x} ):
[
y' = -\frac{1}{2\sqrt{x}}
]
Производная ( y' ) не равна нулю для ( x > 0 ), следовательно, в интервале ( (1, 9) ) нет критических точек.

Сравниваем значения функции:
Таким образом, единственные значения функции на данном интервале:

( y(1) = -1 )( y(9) = -3 )

Находим наибольшее и наименьшее значение:

Наибольшее значение на интервале ( [1, 9] ): ( -1 ) (при ( x = 1 ))Наименьшее значение на интервале ( [1, 9] ): ( -3 ) (при ( x = 9 ))

Таким образом, наибольшее значение функции на заданном интервале равно (-1), а наименьшее значение равно (-3).