Найдите значения выражения ³√(4+√17)/³√4-√17+√17

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте упростим выражение ( \frac{\sqrt[3]{4 + \sqrt{17}}}{\sqrt[3]{4} - \sqrt{17} + \sqrt{17}} ).

Первым делом упрощим знаменатель:
[
\sqrt[3]{4} - \sqrt{17} + \sqrt{17} = \sqrt[3]{4}
]

Теперь подставим эту упрощенную часть в данное выражение:
[
\frac{\sqrt[3]{4 + \sqrt{17}}}{\sqrt[3]{4}}
]

Запишем это в виде одной дроби:
[
\frac{\sqrt[3]{4 + \sqrt{17}}}{\sqrt[3]{4}} = \sqrt[3]{\frac{4 + \sqrt{17}}{4}} = \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{17}}{4}}
]

Теперь найдем значение ( \frac{\sqrt{17}}{4} ):
[
\sqrt{17} \approx 4.123 \implies \frac{\sqrt{17}}{4} \approx \frac{4.123}{4} \approx 1.03075
]
Таким образом,
[
1 + \frac{\sqrt{17}}{4} \approx 1 + 1.03075 = 2.03075
]

Теперь вычислим значение ( \sqrt[3]{2.03075} ). Для численных приближений:
[
\sqrt[3]{2} \approx 1.2599, \quad \sqrt[3]{3} \approx 1.4422
]
Вероятно, ( \sqrt[3]{2.03075} ) будет где-то между 1.2599 и 1.4422.

Для более точного вычисления, можно использовать числовой калькулятор. В итоге:
[
\sqrt[3]{2.03075} \approx 1.259
]

Таким образом, значение исходного выражения приблизительно равно 1.259.