Решите кругами Эйлера Из 100 студентов, обучающихся на филологическом факультете имеются следующие данные об изучении ими иностранных языков: английский - 28 человек, немецкий - - 30, французский 42, английский и немецкий английский И французский немецкий и французский - - - 8, 10, 5, все три языка 3. Сколько студентов не - изучают ни одного языка?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить задачу с помощью кругов Эйлера, начнем с введения обозначений для каждого множества:

( A ) - студентов, изучающих английский язык( B ) - студентов, изучающих немецкий язык( C ) - студентов, изучающих французский язык

Согласно условию задачи, у нас следующие данные:

( |A| = 28 ) (количество студентов, изучающих английский) ( |B| = 30 ) (количество студентов, изучающих немецкий) ( |C| = 42 ) (количество студентов, изучающих французский) ( |A \cap B| = 8 ) (количество студентов, изучающих английский и немецкий) ( |A \cap C| = 10 ) (количество студентов, изучающих английский и французский) ( |B \cap C| = 5 ) (количество студентов, изучающих немецкий и французский) ( |A \cap B \cap C| = 3 ) (количество студентов, изучающих все три языка)

Теперь воспользуемся формулой для вычисления количества студентов, изучающих хотя бы один язык (по принципу включения-исключения):

[
|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|
]

Подставим известные значения:

[
|A \cup B \cup C| = 28 + 30 + 42 - 8 - 10 - 5 + 3
]

Теперь выполним вычисления:

Сложим общее количество студентов, изучающих каждый язык:
[
28 + 30 + 42 = 100
]

Вычтем количество студентов, которые изучают два языка:
[
100 - (8 + 10 + 5) = 100 - 23 = 77
]

Добавим количество студентов, которые изучают все три языка:
[
77 + 3 = 80
]

Итак, получаем:
[
|A \cup B \cup C| = 80
]

Теперь найдем количество студентов, которые не изучают ни одного языка. Поскольку всего студентов 100, вычтем количество студентов, изучающих хотя бы один язык:

[
100 - |A \cup B \cup C| = 100 - 80 = 20
]

Таким образом, количество студентов, которые не изучают ни одного языка, равно 20.