Радиус основание конуса равен 3м, образующая равен 5м.
Найти высоту, площадь боковой и полной поверхности конуса
с решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи сначала найдем высоту конуса, а затем вычислим площади боковой и полной поверхности.

Высота конуса: В конусе образующая, радиус основания и высота образуют прямоугольный треугольник. Обозначим:

По теореме Пифагора мы имеем:

[
l^2 = r^2 + h^2
]

Подставим известные значения:

[
5^2 = 3^2 + h^2
]

[
25 = 9 + h^2
]

[
h^2 = 25 - 9 = 16
]

[
h = \sqrt{16} = 4 \text{ м}
]

Таким образом, высота конуса ( h = 4 ) м.

Площадь боковой поверхности конуса: Площадь боковой поверхности конуса ( S_{\text{бок}} ) вычисляется по формуле:

[
S_{\text{бок}} = \pi r l
]

Подставим значения:

[
S_{\text{бок}} = \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \text{ м}^2
]

Площадь полной поверхности конуса: Площадь полной поверхности ( S_{\text{пол}} ) рассчитывается по формуле:

[
S{\text{пол}} = S{\text{бок}} + S_{\text{осн}}
]

где ( S_{\text{осн}} = \pi r^2 ) — площадь основания.

Сначала найдем площадь основания:

[
S_{\text{осн}} = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \text{ м}^2
]

Теперь подставим значения для полной поверхности:

[
S_{\text{пол}} = 15\pi + 9\pi = 24\pi \text{ м}^2
]

Таким образом, результаты таковы:

Высота вычисляется по теореме Пифагора, высота всегда перпендикулярна основанию и ее проекция центр круга, а радиус называется кастетом, образующая гипотенуза, понятно, что треугольаио прямоугольный. Высота перпендикулярно кругу и значит любому отрезку в круге и радиусу, поэтому прямоугольный треугольник. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Значит x^2+3^2=5^2, x^2=25-9, x^2=16, x=4.

Площадь полной поверхности конуса, это площадь круга + площадь боковой поверхности. Площадь круга Pi•R^2=Рi•16, Pi•R•l=Pi•4•5=20•Pi. Понятно, что R=4, радиус.