Математика, задача на вероятность вычислите вероятность того, что случайно выбраны трёхзначное число состоит из нечётных цифр, а последняя цифра 5, 3 или 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи сначала определим условия для формирования трехзначного числа, состоящего из нечетных цифр.

Шаг 1: Определим возможные нечетные цифры

Нечетные цифры от 0 до 9: 1, 3, 5, 7, 9. То есть у нас есть 5 вариантов.

Шаг 2: Определим последнюю цифру

По условию задачи, последняя цифра должна быть 5, 3 или 1. Это 3 возможных варианта.

Шаг 3: Выбор первой и второй цифрыПервая цифра (десятки) не может быть 0, и она должна быть нечетной. Возможные варианты: 1, 3, 5, 7, 9 — всего 5 вариантов.Вторая цифра (единицы) может быть любой нечетной цифрой, включая 0. Это также 5 вариантов.Шаг 4: Подсчет возможных сочетаний

Теперь мы можем подсчитать общее количество трехзначных чисел, удовлетворяющих этим условиям:

Первая цифра: 5 вариантовВторая цифра: 5 вариантовТретья цифра: 3 варианта (5, 3, 1)

Общее количество:
[
5 \times 5 \times 3 = 75
]

Шаг 5: Общее количество трехзначных чисел

Теперь определим общее количество трехзначных чисел, которые могут быть созданы с использованием всех цифр (от 1 до 9, затем 0, так как мы ищем трехзначные числа):

Первая цифра (единицы): 1-9 (т.е. 9 вариантов)Вторая цифра (десятки): 0-9 (т.е. 10 вариантов)Третья цифра (сотни): 0-9 (т.е. 10 вариантов)

Общее количество:
[
9 \times 10 \times 10 = 900
]

Шаг 6: Вероятность

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число состоит только из нечетных цифр и заканчивается на 5, 3 или 1:
[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество трехзначных чисел}} = \frac{75}{900} = \frac{1}{12}
]

Ответ

Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число состоит из нечётных цифр и заканчивается на 5, 3 или 1, равна ( \frac{1}{12} ).