Как вынести корень (типа общий множитель) за скобки? √25-√5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы вынести общий множитель (корень) за скобки в выражении (\sqrt{25} - \sqrt{5}), начнем с того, что можно представить (\sqrt{25}) как (5) и (\sqrt{5}) как (\sqrt{5}). Таким образом, выражение будет выглядеть так:

[
5 - \sqrt{5}
]

Теперь мы можем вынести (\sqrt{5}) за скобки. Для этого выразим (5) в виде (\sqrt{5}):

[
5 = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{5} \cdot 5^{1/2}
]

Преобразуем выражение:

[
5 - \sqrt{5} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} = \sqrt{5} \cdot (5^{1/2} - 1) = \sqrt{5} \cdot (5^{1/2} - 1)
]

Таким образом, окончательное выражение с вынесенным корнем будет:

[
\sqrt{5} \cdot (5^{1/2} - 1)
]

Если упрощать дальше, может быть интересно оставить окончательное выражение в зависимости от (\sqrt{5}), что дает такой результат:

[
\sqrt{5} \cdot (5^{1/2} - 1) = \sqrt{5} (5^{1/2} - 1)
]

Итак, мы вынесли (\sqrt{5}) за скобки:
(\sqrt{5} \cdot (5^{1/2} - 1)).