Задача по геометрии в деревянном кубе с гранью 15см просверлили сквозное отверстие диаметром 10см. найти объём полученной фигуры

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем объем первоначального куба и объем цилиндрического отверстия, затем вычтем объем отверстия из объема куба.

Объем куба:

Формула для объема куба:
[
V_{\text{куба}} = a^3
]
где (a) — длина грани куба. В нашем случае (a = 15 \, \text{см}).

[
V_{\text{куба}} = 15^3 = 3375 \, \text{см}^3
]

Объем отверстия (цилиндра):

Объем цилиндра рассчитывается по формуле:
[
V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h
]
где (r) — радиус основания цилиндра, (h) — высота цилиндра. Диаметр отверстия равен 10 см, следовательно, радиус (r = \frac{10}{2} = 5 \, \text{см}). Высота цилиндра равна длине стороны куба, (h = 15 \, \text{см}).

[
V_{\text{цилиндра}} = \pi \cdot (5^2) \cdot 15 = \pi \cdot 25 \cdot 15 = 375\pi \, \text{см}^3
]

Объем полученной фигуры:

Теперь вычтем объем отверстия из объема куба:
[
V{\text{результат}} = V{\text{куба}} - V_{\text{цилиндра}} = 3375 - 375\pi \, \text{см}^3
]

Приблизительное значение:
Для приближенного значения подставим (\pi \approx 3.14):
[
V_{\text{цилиндра}} \approx 375 \cdot 3.14 \approx 1177.5 \, \text{см}^3
]

Тогда:
[
V_{\text{результат}} \approx 3375 - 1177.5 \approx 2197.5 \, \text{см}^3
]

Таким образом, объем полученной фигуры составляет:

[
V_{\text{результат}} = 3375 - 375\pi \approx 2197.5 \, \text{см}^3
]

Ответ: Объем полученной фигуры равен (3375 - 375\pi) см³, примерно (2197.5) см³.