Задача по геометрии 6. В равнобедренном треугольнике АВС (AC = AB) про- ведена медиана АМ. Найдите длину медианы АМ, если периметр треугольника АВС равен 60 см, а периметр треугольника АВМ равен 40 см. А) 5 см; Б) 10 см; В) 15 см; Г) 20 см. Укажите верный ответ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим стороны треугольника (ABC):

Согласно условию, периметр треугольника (ABC) равен 60 см:

[
2a + b = 60 \quad (1)
]

Также, обозначим длину медианы (AM) как (m). Поскольку (M) является серединой стороны (BC), то (BM = CM = \frac{b}{2}).

Теперь найдем периметр треугольника (ABM):

[
AB + AM + BM = a + m + \frac{b}{2} = 40 \quad (2)
]

Теперь у нас есть две уравнения (1) и (2). Подставим (b) из уравнения (1) в уравнение (2). Выразим (b) из уравнения (1):

[
b = 60 - 2a
]

Подставим это в уравнение (2):

[
a + m + \frac{60 - 2a}{2} = 40
]

Упростим:

[
a + m + 30 - a = 40
]

Это упростится до:

[
m + 30 = 40
]

Отсюда получаем:

[
m = 10 \text{ см}
]

Таким образом, длина медианы (AM) равна 10 см. Ответ: Б) 10 см.