Полярные координаты точки на плоскости геометрическая комплексных чисел, построить график г) - 2-3i д) 2+0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для представления комплексных чисел в полярных координатах, необходимо использовать их модуль и аргумент. Давайте сначала найдем модуль и аргумент для комплексных чисел ( z_1 = -2 - 3i ) и ( z_2 = 2 + 0i ).

1. Комплексное число ( z_1 = -2 - 3i )

Модуль:
[ |z_1| = \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} ]

Аргумент (угол):
[ \tan(\phi) = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2} ]
Угол находится в третьем квадранте, так что:
[ \phi = \pi + \arctan\left(\frac{3}{2}\right) ]

2. Комплексное число ( z_2 = 2 + 0i )

Модуль:
[ |z_2| = \sqrt{2^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2 ]

Аргумент (угол):
Угол равен 0, поскольку оно лежит на положительной оси абсцисс:
[ \phi = 0 ]

График

Для ( z_1 = -2 - 3i ):

Модуль: ( \sqrt{13} ) (примерно 3.6)Угол: ( \phi = \pi + \arctan\left(\frac{3}{2}\right) ) (получится значение около ( 3.6 ) радиан)

Для ( z_2 = 2 + 0i ):

Модуль: ( 2 )Угол: ( 0 )Построение графика

Вы можете построить графики, начертив координатную плоскость и отметив эти точки:

Для ( z_1 ) точка будет находиться в III квадранте, приблизительно на координатах (-2, -3).Для ( z_2 ) точка будет находиться на положительной части оси X, на координатах (2, 0).

Для более точного графического представления рекомендуется использовать графические программы или инструменты для построения графиков.