Найдите радиус круга, если длина ограничивающей его дуги равна 3π объясните с решением пж

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина дуги круга определяется формулой:

[ L = R \cdot \theta, ]

где:

Если длина ограничивающей дуги равна ( 3\pi ), то мы можем записать уравнение:

[ 3\pi = R \cdot \theta. ]

Чтобы найти радиус круга, нам также нужно знать, под каким углом (в радианах) измеряется дуга. Если мы предполагаем, что дуга представляет собой полукруг (центральный угол равен (\pi) радиан), то подставим это значение:

[ 3\pi = R \cdot \pi. ]

Теперь можем решить уравнение для ( R ):

[ R = \frac{3\pi}{\pi} = 3. ]

Таким образом, если длина дуги равна ( 3\pi ) и она соответствует полукругу, то радиус круга составляет:

[ R = 3. ]

Если же длина дуги была дана для другого угла, измените (\theta) в уравнении и решите его аналогично. Например, если (\theta) равно ( \frac{3\pi}{2} ) (то есть это дуга, соответствующая углу в 270 градусов), тогда уравнение выглядит так:

[ 3\pi = R \cdot \frac{3\pi}{2}, ]

откуда:

[ R = \frac{3\pi \cdot 2}{3\pi} = 2. ]

Таким образом, радиус будет зависеть от выбранного угла.