Даны следующие числовые множества: A={1, 3, 5, 7, 9, 11}, B={2, 5, 6, 11, 12}, C={1, 2, 3, 5, 9, 12}. Найти множества, которые будут получены в результате выполнения следующих операций: а) (A знак объединения С)∆В; б) (А знак пересечения С)\В; в) А знак пересечения В знак пересечения С.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим данные множества:

( A = { 1, 3, 5, 7, 9, 11 } )( B = { 2, 5, 6, 11, 12 } )( C = { 1, 2, 3, 5, 9, 12 } )

Теперь будем выполнять указанные операции:

а) ((A \cup C) \Delta B)

Сначала найдем объединение множеств ( A ) и ( C ):
[
A \cup C = { 1, 3, 5, 7, 9, 11 } \cup { 1, 2, 3, 5, 9, 12 } = { 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 12 }
]

Теперь найдём симметрическую разность между ( (A \cup C) ) и ( B ):
[
(A \cup C) \Delta B = { 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 12 } \Delta { 2, 5, 6, 11, 12 }
]
Симметрическая разность – это элементы, которые есть в одном из множеств, но отсутствуют в другом:
[
(A \cup C) \Delta B = { 1, 3, 7, 9, 6 }
]

Ответ для a): ( { 1, 3, 7, 9, 6 } )б) ((A \cap C) \setminus B)

Сначала найдем пересечение множеств ( A ) и ( C ):
[
A \cap C = { 1, 3, 5, 7, 9, 11 } \cap { 1, 2, 3, 5, 9, 12 } = { 1, 3, 5, 9 }
]

Затем вычтем множество ( B ):
[
(A \cap C) \setminus B = { 1, 3, 5, 9 } \setminus { 2, 5, 6, 11, 12 } = { 1, 3, 9 }
]

Ответ для b): ( { 1, 3, 9 } )в) ( A \cap (B \cap C) )

Найдем пересечение множеств ( B ) и ( C ):
[
B \cap C = { 2, 5, 6, 11, 12 } \cap { 1, 2, 3, 5, 9, 12 } = { 2, 5, 12 }
]

Затем найдем пересечение этого результата с множеством ( A ):
[
A \cap (B \cap C) = { 1, 3, 5, 7, 9, 11 } \cap { 2, 5, 12 } = { 5 }
]

Ответ для в): ( { 5 } )

Итак, подведём итоги:

а) ( { 1, 3, 7, 9, 6 } )б) ( { 1, 3, 9 } )в) ( { 5 } )