Найдите значение выражения ( 3/4 ) ⁸ х ( 8/3 ) ⁷

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте упростим выражение ((\frac{3}{4})^8 \times (\frac{8}{3})^7).

Сначала перепишем вторую часть:
[
(\frac{8}{3})^7 = \frac{8^7}{3^7}
]

Теперь подставим это в наше выражение:
[
(\frac{3}{4})^8 \times \frac{8^7}{3^7}
]

Далее можно выразить ((\frac{3}{4})^8):
[
(\frac{3}{4})^8 = \frac{3^8}{4^8}
]

Теперь объединим обе части в одну дробь:
[
\frac{3^8}{4^8} \times \frac{8^7}{3^7} = \frac{3^8 \cdot 8^7}{4^8 \cdot 3^7}
]

Теперь упростим дробь:
[
\frac{3^{8-7} \cdot 8^7}{4^8} = \frac{3^1 \cdot 8^7}{4^8} = \frac{3 \cdot 8^7}{4^8}
]

Теперь упростим (\frac{8^7}{4^8}):
Заметим, что (8 = 2^3) и (4 = 2^2), тогда:
[
8^7 = (2^3)^7 = 2^{21}
]
[
4^8 = (2^2)^8 = 2^{16}
]

Таким образом, (\frac{8^7}{4^8} = \frac{2^{21}}{2^{16}} = 2^{21-16} = 2^5).

Теперь подставим это обратно в выражение:
[
\frac{3 \cdot 2^5}{1} = 3 \cdot 32 = 96
]

Таким образом, окончательный ответ:
[
\boxed{96}
]