Написать уравнение окружности проходящей через точку (1;1) с центром в точке (5;4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение окружности с центром в точке ( (h, k) ) и радиусом ( r ) имеет вид:

[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
]

В вашем случае центр окружности находится в точке ( (5, 4) ). Подставим ( h = 5 ) и ( k = 4 ):

[
(x - 5)^2 + (y - 4)^2 = r^2
]

Теперь найдем радиус ( r ). Для этого используем точку ( (1, 1) ), которая лежит на окружности. Сначала найдем расстояние от центра окружности до этой точки:

[
r = \sqrt{(1 - 5)^2 + (1 - 4)^2}
]

Посчитаем:

[
r = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
]

Теперь подставим ( r^2 = 25 ) в уравнение окружности:

[
(x - 5)^2 + (y - 4)^2 = 25
]

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку ( (1, 1) ) и имеющей центр в точке ( (5, 4) ):

[
(x - 5)^2 + (y - 4)^2 = 25
]