Найти площадь трапеции
Основания трапеции равны 18 и 12, одна боковая сторона равна 4√2, угол между ней и одним из оснований равен 135 найти площадь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади трапеции сначала найдем ее высоту. У нас даны два основания: ( a = 18 ) и ( b = 12 ) и одна боковая сторона ( c = 4\sqrt{2} ).

Угол между боковой стороной и основанием (допустим, что ( a )) равен ( 135^\circ ). Используем это значение, чтобы найти высоту ( h ) трапеции. Высота может быть найдена из боковой стороны:

[
h = c \cdot \sin(135^\circ)
]

Так как ( \sin(135^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ), то:

[
h = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4
]

Теперь, зная высоту, можно вычислить площадь трапеции по формуле:

[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]

Подставляем значения:

[
S = \frac{(18 + 12) \cdot 4}{2} = \frac{30 \cdot 4}{2} = \frac{120}{2} = 60
]

Таким образом, площадь трапеции равна ( 60 ) квадратных единиц.