Решите задачи по математике. 8) Женя съела 1/3 всех мандаринов и еще два мандарина. Юля съела 1/4 всех мандаринов и еще один мандарин, а Марина – половину тех мандаринов, которые остались после Жени и Юли. После этого осталась 1/6 часть первоначального числа мандаринов. Сколько мандаринов было вначале?
9) Винни-Пух и Пятачок вместе съели банку меда. При этом Винни-Пух съел на 40% меньше ложек меда, чем Пятачок, но зато в его ложке помещалось на 150% меда больше, чем в ложке Пятачка. Какую часть банки меда съел Пятачок?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения первой задачи, давайте обозначим количество мандаринов в начале через (X).

Женя съела ( \frac{1}{3}X + 2 ).После этого осталось ( X - \left( \frac{1}{3}X + 2 \right) = \frac{2}{3}X - 2 ) мандаринов.Юля съела ( \frac{1}{4}X + 1 ).После этого осталось ( \frac{2}{3}X - 2 - \left( \frac{1}{4}X + 1 \right) = \frac{2}{3}X - 2 - \frac{1}{4}X - 1 ).

Приведем дроби к общему знаменателю (12):
[
\frac{2}{3}X = \frac{8}{12}X, \quad \frac{1}{4}X = \frac{3}{12}X
]
Тогда:
[
\frac{8}{12}X - \frac{3}{12}X - 2 - 1 = \frac{5}{12}X - 3
]

Марина съела половину оставшихся мандаринов:
[
\frac{1}{2} \left( \frac{5}{12}X - 3 \right) = \frac{5}{24}X - \frac{3}{2}
]

Теперь находим, сколько мандаринов осталось:
[
\left( \frac{5}{12}X - 3 \right) - \left( \frac{5}{24}X - \frac{3}{2} \right) = \frac{5}{12}X - 3 + \frac{3}{2} - \frac{5}{24}X
]

Сначала переведем все ко всем знакам, чтобы упростить:
[
-3 + \frac{3}{2} = -\frac{6}{2} + \frac{3}{2} = -\frac{3}{2}
]

Теперь опять находим общий знаменатель и подставляем значения:
[
\frac{5}{12}X = \frac{10}{24}X,\quad \text{так, что:}
]

После всех преобразований получаем:
[
\left( \frac{10}{24}X - \frac{5}{24}X \right) - \frac{3}{2} = \frac{5}{24}X - \frac{3}{2}
]
Сравниваем с условием, что осталась ( \frac{1}{6}X ):
[
\frac{1}{6}X = \frac{5}{24}X - \frac{3}{2}
]

Умножим на 24, чтобы избавиться от дробей:
[
4X = 5X - 36 \Rightarrow 36 = 5X - 4X \Rightarrow X = 36
]

Ответ: изначально было 36 мандаринов.

Теперь перейдем ко второй задаче.

Обозначим количество ложек, которые съел Пятачок как (p), тогда Винни-Пух съел ( 0.6p ) ложек (поскольку на 40% меньше), и в ложке Винни-Пуха на 150% больше меда, чем в ложке Пятачка. Обозначим количество меда в ложке Пятачка как ( y ), тогда:

В ложке Винни-Пуха будет ( 2.5y ).

Теперь общее количество меда:
[
\text{Пятачок: } p \cdot y \quad \text{ Винни-Пух: } 0.6p \cdot 2.5y = 1.5py.
]
Общее количество меда:
[
p \cdot y + 1.5py = 2.5py.
]

Теперь находим долю, съеденную Пятачком:
[
\frac{py}{2.5py} = \frac{1}{2.5} = \frac{2}{5}.
]

Ответ: Пятачок съел 2/5 части банки меда.