Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число
Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число n, удовлетворяющее условию 585≤n≤808 делится на 53.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем количество натуральных чисел ( n ), которые удовлетворяют условию ( 585 \leq n \leq 808 ).

Вычислим количество натуральных чисел в этом интервале:

[
808 - 585 + 1 = 224
]

Теперь найдем количество чисел ( n ) в этом интервале, которые делятся на 53.

Для этого найдем наименьшее и наибольшее число, которое делится на 53, в пределах нашего интервала.

Найдем наименьшее число, делящееся на 53, большее или равное 585. Для этого делим 585 на 53:

[
585 \div 53 \approx 11.04
]

Округляем вверх до ближайшего целого числа:

[
12
]

Теперь умножаем на 53:

[
12 \times 53 = 636
]

Найдем наибольшее число, делящееся на 53, меньшее или равное 808. Для этого делим 808 на 53:

[
808 \div 53 \approx 15.25
]

Округляем вниз до ближайшего целого числа:

[
15
]

Теперь умножаем на 53:

[
15 \times 53 = 795
]

Теперь определим количество чисел, делящихся на 53, в указанном интервале. Последовательность чисел, делящихся на 53, в пределах от 636 до 795:

[
636, 689, 742, 795
]

Эти числа могут быть представлены как ( 53 \times 12 ), ( 53 \times 13 ), ( 53 \times 14 ) и ( 53 \times 15 ).

Таким образом, количество чисел делящихся на 53 в нашем интервале:

[
15 - 12 + 1 = 4
]

Теперь можем найти вероятность того, что случайно выбранное натуральное число ( n ), удовлетворяющее условию ( 585 \leq n \leq 808 ), делится на 53:

[
P = \frac{\text{количество чисел, делящихся на 53}}{\text{общее количество чисел в интервале}} = \frac{4}{224} = \frac{1}{56}
]

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранное натуральное число ( n ) делится на 53, равна ( \frac{1}{56} ).