Найдите наименьшее натуральное число, обладающее следующим свойством: сумма его цифр и сумма цифр числа, непосредственно Следующего за ним равна 11

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим искомое натуральное число как ( n ). Тогда сумма цифр числа ( n ) обозначим как ( S(n) ), а сумма цифр числа ( n + 1 ) - как ( S(n + 1) ).

По условию задачи нам необходимо найти такое натуральное число ( n ), что:

[
S(n) + S(n + 1) = 11.
]

Сначала попробуем проанализировать различные варианты ( n ).

Рассмотрим числа с малым количеством цифр и будем увеличивать их по мере необходимости:

Пробуем ( n = 1 ):

( S(1) = 1 ), ( S(2) = 2 ) ⇒ ( 1 + 2 = 3 )

Пробуем ( n = 2 ):

( S(2) = 2 ), ( S(3) = 3 ) ⇒ ( 2 + 3 = 5 )

Пробуем ( n = 3 ):

( S(3) = 3 ), ( S(4) = 4 ) ⇒ ( 3 + 4 = 7 )

Пробуем ( n = 4 ):

( S(4) = 4 ), ( S(5) = 5 ) ⇒ ( 4 + 5 = 9 )

Пробуем ( n = 5 ):

( S(5) = 5 ), ( S(6) = 6 ) ⇒ ( 5 + 6 = 11 )

У нас есть первое подходящее решение: ( n = 5 ). Теперь мы проверим числа больше 5 и посмотрим, возможно ли есть более маленькие значения чисел и на них найти суммы, равные 11.

Пробуем ( n = 6 ):

( S(6) = 6 ), ( S(7) = 7 ) ⇒ ( 6 + 7 = 13 )

Пробуем ( n = 7 ):

( S(7) = 7 ), ( S(8) = 8 ) ⇒ ( 7 + 8 = 15 )

Пробуем ( n = 8 ):

( S(8) = 8 ), ( S(9) = 9 ) ⇒ ( 8 + 9 = 17 )

Пробуем ( n = 9 ):

( S(9) = 9 ), ( S(10) = 1 ) ⇒ ( 9 + 1 = 10 )

Пробуем ( n = 10 ):

( S(10) = 1 ), ( S(11) = 2 ) ⇒ ( 1 + 2 = 3 )

Пробуем ( n = 11 ):

( S(11) = 2 ), ( S(12) = 3 ) ⇒ ( 2 + 3 = 5 )

Пробуем ( n = 12 ):

( S(12) = 3 ), ( S(13) = 4 ) ⇒ ( 3 + 4 = 7 )

Пробуем ( n = 13 ):

( S(13) = 4 ), ( S(14) = 5 ) ⇒ ( 4 + 5 = 9 )

Пробуем ( n = 14 ):

( S(14) = 5 ), ( S(15) = 6 ) ⇒ ( 5 + 6 = 11 )

Таким образом, мы нашли еще одно решения для ( n=14 ).

Теперь у нас есть два числа, которые удовлетворяют условию: ( n = 5 ) и ( n = 14 ).

Наименьшее из них:

[
\text{Ответ: } 5.
]