Значение аргумента при значении функции Как найти значение аргумента при значении функции?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти значение аргумента ( x ) при заданном значении функции ( f(x) ), необходимо уметь решать уравнение ( f(x) = y ), где ( y ) — это данное значение функции.

Вот общий алгоритм действий:

Запишите уравнение: Поставьте ваше значение функции в уравнение:
[
f(x) = y
]

Решите уравнение: В зависимости от вида функции ( f(x) ), это может быть простое уравнение (линейное, квадратное и т.д.) или более сложное.

Если функция линейная (например, ( f(x) = ax + b )), решите это уравнение алгебраически.Если функция квадратная (например, ( f(x) = ax^2 + bx + c )), возможно, потребуется использовать формулу дискриминанта и решать квадратное уравнение.

Проверьте решения: Иногда, особенно для нелинейных функций, уравнение может иметь несколько решений или не иметь решений вообще. Проверьте, подходит ли каждое найденное значение к изначальному уравнению.

Контекст: Обратите внимание на контекст задачи — некоторые функции могут иметь ограничения на значение аргумента (например, логарифмические функции, корни и т.д.).

Пример:

Предположим, вам нужно найти ( x ) для функции ( f(x) = 2x + 3 ) при ( f(x) = 11 ).

Запишите уравнение:
[
2x + 3 = 11
]

Решите уравнение:
[
2x = 11 - 3 \
2x = 8 \
x = 4
]

Проверьте: Подставляем ( x = 4 ) обратно в функцию ( f(x) ):
[
f(4) = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11
]

Таким образом, значение аргумента равно ( x = 4 ).