Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами, равными 15 см,17 см, 8 см по теореме обратной пифагора

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти меньшую высоту треугольника с заданными сторонами, сначала нужно проверить, какой из углов треугольника будет наибольшим, так как высота, опущенная на противоположную сторону этого угла, будет наименьшей.

Сначала найдем длины сторон треугольника:

Наибольшая сторона - это ( b = 17 \, \text{см} ).

Воспользуемся формулой Герона для вычисления площади треугольника. Сначала найдем полупериметр ( p ):

[
p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{15 + 17 + 8}{2} = 20 \, \text{см}
]

Теперь используем формулу Герона для нахождения площади ( S ):

[
S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}
]

Подставим значения:

[
S = \sqrt{20 \cdot (20 - 15) \cdot (20 - 17) \cdot (20 - 8)}
]
[
S = \sqrt{20 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 12}
]
[
S = \sqrt{3600} = 60 \, \text{см}^2
]

Теперь, зная площадь, найдем высоту ( h ) на сторону ( b = 17 \, \text{см} ):

[
S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h
]
[
60 = \frac{1}{2} \cdot 17 \cdot h
]
[
60 = 8.5 \cdot h
]
[
h = \frac{60}{8.5} \approx 7.06 \, \text{см}
]

Таким образом, меньшая высота треугольника со сторонами 15 см, 17 см и 8 см, опущенная на сторону 17 см, составляет примерно ( 7.06 \, \text{см} ).