Вероятность и статистика За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки.
Найти вероятность того, что все семь мальчиков будут сидеть рядом.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить задачу, начнем с общего количества способов рассадить 9 человек (7 мальчиков и 2 девочки) за круглым столом. Круглая расстановка n человек учитывает, что повороты считаются одинаковыми, поэтому общее количество способов можно вычислить как (n-1)!.

В нашем случае n = 9, поэтому общее количество способов рассаживания 9 человек за круглый стол:

[
(9-1)! = 8! = 40320.
]

Теперь найдем количество способов, в которых все 7 мальчиков сидят рядом. Мы можем рассматривать 7 мальчиков как одну "группу" или "блок". Таким образом, у нас будет 3 "персонажа": блок из 7 мальчиков и 2 девочки. Эти 3 "персонажа" можно рассадить за круглым столом, что будет оцениваться как (3-1)!:

[
(3-1)! = 2! = 2.
]

Теперь внутри блока из 7 мальчиков они могут занимать места друг относительно друга, что мы можем оценить как 7!:

[
7! = 5040.
]

Теперь перемножим количество способов, чтобы разместить блок и девочек, и количество способов расположения внутри блока:

[
2! \cdot 7! = 2 \cdot 5040 = 10080.
]

Теперь можем вычислить вероятность того, что все 7 мальчиков будут сидеть рядом. Вероятность P будет равна количеству благоприятных исходов (где мальчики сидят рядом) делённому на общее количество исходов:

[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{10080}{40320} = \frac{1}{4}.
]

Итак, вероятность того, что все семь мальчиков будут сидеть рядом, равна (\frac{1}{4}).