Для разложения выражения ((a+b)^7) с использованием треугольника Паскаля, мы можем воспользоваться биномиальной теоремой. Сначала мы вспомним, что коэффициенты при разложении бинома ((a+b)^n) соответствуют (n)-й строке треугольника Паскаля.

Для (n = 7) строка треугольника Паскаля выглядит следующим образом:

[
1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1
]

Теперь, используя эти коэффициенты, мы можем записать разложение:

[
(a+b)^7 = \sum_{k=0}^{7} \binom{7}{k} a^{7-k} b^k
]

Где (\binom{7}{k}) – это коэффициенты из треугольника Паскаля.

Разложение будет выглядеть так:

[
(a+b)^7 = 1 \cdot a^7 + 7 \cdot a^6b + 21 \cdot a^5b^2 + 35 \cdot a^4b^3 + 35 \cdot a^3b^4 + 21 \cdot a^2b^5 + 7 \cdot ab^6 + 1 \cdot b^7
]

Итак, полное разложение ((a+b)^7) будет:

[
(a+b)^7 = a^7 + 7a^6b + 21a^5b^2 + 35a^4b^3 + 35a^3b^4 + 21a^2b^5 + 7ab^6 + b^7
]