При умножении двух векторов через координаты ответ должен быть с вектором?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

При умножении двух векторов, в зависимости от типа умножения, результат может быть разным:

Скалярное произведение (дот-продукт) двух векторов дает скаляр (число). Оно рассчитывается по формуле:
[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_n b_n
]
где (\mathbf{a} = (a_1, a_2, ..., a_n)) и (\mathbf{b} = (b_1, b_2, ..., b_n)).

Векторное произведение двух векторов (только в трехмерном пространстве) дает новый вектор. Оно рассчитывается по формуле:
[
\mathbf{a} \times \mathbf{b} = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1)
]
где (\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)) и (\mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)).

Таким образом, результат умножения векторов зависит от того, какой тип умножения вы используете. Если вам нужно скалярное значение, то результат будет скаляром; если вам нужно новое направление, то результат будет вектором.