Для решения указанных уравнений с помощью дискриминанта, сначала перепишем каждое уравнение в стандартной форме ( ax^2 + bx + c = 0 ).

Уравнение: ( 3x^2 + 4 = 6x )

Перепишем его, переместив все элементы в одну сторону:
[
3x^2 - 6x + 4 = 0
]
Здесь ( a = 3 ), ( b = -6 ), ( c = 4 ).

Теперь найдём дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 36 - 48 = -12
]
Так как дискриминант отрицательный (( D < 0 )), у данного уравнения нет действительных корней.

Уравнение: ( 3x + 2x^2 = 0 )

Перепишем его в стандартной форме:
[
2x^2 + 3x + 0 = 0
]
Здесь ( a = 2 ), ( b = 3 ), ( c = 0 ).

Найдём дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 9 - 0 = 9
]
Дискриминант положительный (( D > 0 )), у уравнения два различных корня.

Находим корни по формуле:
[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 3}{4} = \frac{0}{4} = 0
]
[
x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 3}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}
]
Корни уравнения: ( x_1 = 0 ) и ( x_2 = -\frac{3}{2} ).

Уравнение: ( 288 - 2x^2 = 0 )

Перепишем его в стандартной форме:
[
-2x^2 + 288 = 0 \Rightarrow 2x^2 = 288 \Rightarrow x^2 = 144
]
Это уравнение можно решить без дискриминанта, но мы можем считать его уравнением вида ( ax^2 + c = 0 ).

Для полного анализа, уравнение можно также переписать:
[
2x^2 - 288 = 0
]
Здесь ( a = 2 ), ( b = 0 ), ( c = -288 ).

Найдём дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-288) = 0 + 2304 = 2304
]
Дискриминант положительный (( D > 0 )), у уравнения два различных корня.

Находим корни:
[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{0 + 48}{4} = 12
]
[
x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{0 - 48}{4} = -12
]
Корни уравнения: ( x_1 = 12 ) и ( x_2 = -12 ).

Итак:

Уравнение ( 3x^2 - 6x + 4 = 0 ) имеет корней: нет действительных корней.Уравнение ( 2x^2 + 3x = 0 ) имеет корни: ( x_1 = 0 ) и ( x_2 = -\frac{3}{2} ).Уравнение ( 2x^2 - 288 = 0 ) имеет корни: ( x_1 = 12 ) и ( x_2 = -12 ).