Алгебра, решить через дискриминант 5x ^ 2 + 26x = 24
7x ^ 2 - 2x + 12 = 0
3x ^ 2 - 5x = 0
6 - 2x ^ 2 = 0
5x ^ 2 + 2 + 7x = 0
t ^ 2 = 35 - 2t

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данных квадратных уравнений через дискриминант, давайте каждое уравнение приведем к стандартному виду ( ax^2 + bx + c = 0 ) и найдем его дискриминант ( D = b^2 - 4ac ).

Уравнение 1: ( 5x^2 + 26x = 24 )

Приведем уравнение к стандартному виду:

[ 5x^2 + 26x - 24 = 0 ]

Здесь ( a = 5 ), ( b = 26 ), ( c = -24 ).

Вычисляем дискриминант:

[
D = b^2 - 4ac = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156
]

Так как ( D > 0 ), уравнение имеет два различных решения.

Находим корни:

[
x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-26 + 34}}{{10}} = \frac{8}{10} = 0.8
]

[
x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-26 - 34}}{{10}} = \frac{-60}{10} = -6
]

Уравнение 2: ( 7x^2 - 2x + 12 = 0 )

Здесь ( a = 7 ), ( b = -2 ), ( c = 12 ).

Вычисляем дискриминант:

[
D = (-2)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 12 = 4 - 336 = -332
]

Так как ( D < 0 ), уравнение не имеет действительных корней.

Уравнение 3: ( 3x^2 - 5x = 0 )

Приведем к стандартному виду:

[ 3x^2 - 5x = 0 ]

Здесь ( a = 3 ), ( b = -5 ), ( c = 0 ).

Вычисляем дискриминант:

[
D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 0 = 25
]

Так как ( D > 0 ), уравнение имеет два различных корня.

Находим корни:

[
x_1 = \frac{{5 + 5}}{{6}} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}
]

[
x_2 = \frac{{5 - 5}}{{6}} = 0
]

Уравнение 4: ( 6 - 2x^2 = 0 )

Приведем к стандартному виду:

[ -2x^2 + 6 = 0 ]

или

[ 2x^2 = 6 ]

или

[ x^2 - 3 = 0 ]

Здесь ( a = 2 ), ( b = 0 ), ( c = -6 ).

Вычисляем дискриминант:

[
D = 0^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 0 + 48 = 48
]

Так как ( D > 0 ), уравнение имеет два различных корня.

Находим корни:

[
x_1 = \sqrt{3}
]

[
x_2 = -\sqrt{3}
]

Уравнение 5: ( 5x^2 + 2 + 7x = 0 )

Приведем к стандартному виду:

[ 5x^2 + 7x + 2 = 0 ]

Здесь ( a = 5 ), ( b = 7 ), ( c = 2 ).

Вычисляем дискриминант:

[
D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 49 - 40 = 9
]

Так как ( D > 0 ), уравнение имеет два различных корня.

Находим корни:

[
x_1 = \frac{{-7 + 3}}{{10}} = \frac{-4}{10} = -0.4
]

[
x_2 = \frac{{-7 - 3}}{{10}} = \frac{-10}{10} = -1
]

Уравнение 6: ( t^2 = 35 - 2t )

Приведем к стандартному виду:

[ t^2 + 2t - 35 = 0 ]

Здесь ( a = 1 ), ( b = 2 ), ( c = -35 ).

Вычисляем дискриминант:

[
D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144
]

Так как ( D > 0 ), уравнение имеет два различных корня.

Находим корни:

[
t_1 = \frac{{-2 + 12}}{{2}} = 5
]

[
t_2 = \frac{{-2 - 12}}{{2}} = -7
]

Итог( x_1 = 0.8, x_2 = -6 )Нет действительных корней( x_1 = \frac{5}{3}, x_2 = 0 )( x_1 = \sqrt{3}, x_2 = -\sqrt{3} )( x_1 = -0.4, x_2 = -1 )( t_1 = 5, t_2 = -7 )