Задача на движение Два поезда одновременно отошли навстречу друг другу
от двух станций и встретились через 3 часа 40 минут после
отправления. Один из поездов проходит всё расстояние
между станциями за 5 часов 30 минут. За сколько часов
проходит это расстояние второй поезд?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость первого поезда через ( V_1 ), а скорость второго поезда через ( V_2 ).

Первый поезд проходит всё расстояние между станциями за 5 часов 30 минут, что составляет ( 5,5 ) часа. Пусть расстояние между станциями равно ( S ).

Скорость первого поезда можно выразить как:
[
V_1 = \frac{S}{5.5}
]

Теперь, поскольку два поезда встретились через 3 часа 40 минут, это время можно перевести в часы:
[
3 \text{ часа } 40 \text{ минут} = 3 + \frac{40}{60} = 3 + \frac{2}{3} = \frac{11}{3} \text{ часа}
]

Скорость второго поезда обозначим как ( V_2 ). Тогда за время встречи оба поезда прошли некоторое расстояние, которое можно записать как:
[
V_1 \cdot t + V_2 \cdot t = S
]
где ( t = \frac{11}{3} ).

Подставим выражение для скоростей:
[
\left( \frac{S}{5.5} \right) \cdot \frac{11}{3} + V_2 \cdot \frac{11}{3} = S
]

Умножим всё уравнение на ( 3 ):
[
\frac{S}{5.5} \cdot 11 + V_2 \cdot 11 = 3S
]

Сделаем так, чтобы слева стояло только ( S ):
[
11 \cdot \frac{S}{5.5} + 11 V_2 = 3S
]
Преобразуем ( \frac{11}{5.5} ) к более простому виду:
[
\frac{11}{5.5} = 2
]
Таким образом, у нас получается:
[
2S + 11V_2 = 3S
]

Переносим ( 2S ) на правую сторону:
[
11V_2 = 3S - 2S
]
[
11V_2 = S
]
Следовательно, скорость второго поезда:
[
V_2 = \frac{S}{11}
]

Теперь найдем, сколько времени требуется второму поезду, чтобы пройти всё расстояние ( S ):
[
t_2 = \frac{S}{V_2} = \frac{S}{\frac{S}{11}} = 11 \text{ часов}
]

Таким образом, второй поезд проходит расстояние между станциями за 11 часов.