Известно, что у Светы больше 150 книг, но меньше 200. Из них 20% романы, а 1/7 – это сборники задач по математике. Ск... Известно, что у Светы больше 150 книг, но меньше 200. Из них 20% романы, а 1/7 – это сборники задач по математике. Сколько книг у Светы? (Варианты: 121, 170, 199, 175, 185, 160)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи начнем с определения диапазона количества книг у Светы. Мы знаем, что у нее больше 150 книг, но меньше 200, то есть:

[ 150 < x < 200 ]

где ( x ) – количество книг.

Далее известно, что 20% от общего количества книг – это романы:

[ 0.2x ]

А также, что ( \frac{1}{7} ) от общего количества книг – это сборники задач по математике:

[ \frac{1}{7}x ]

Таким образом, заведомо должны выполняться условия, что ( x ) делится на 5 (для 20%) и на 7 (для ( \frac{1}{7} )). Это означает, что ( x ) должно быть кратно наименьшему общему кратному 5 и 7, что равно 35.

Теперь определим, какие числа кратны 35 и находятся в диапазоне от 150 до 200:

35 * 5 = 17535 * 6 = 210 (это больше 200, нам не подходит)

Мы имеем всего одно значение, удовлетворяющее условиям, это 175. Теперь проверим, удовлетворяет ли это количество условиям задачи:

Общее количество книг: ( x = 175 ).Романы: ( 0.2 \times 175 = 35 ).Сборники задач по математике: ( \frac{1}{7} \times 175 = 25 ).

Таким образом, все условия соблюдены. Поскольку других значений в этом диапазоне, кратных 35, нет, ответ:

175 книг.