Математика, теорема косинусов Можно ли использовать теорему косинусов через синус, то есть не а²=b²+c²-2bc×cosA, а a²=b²+c²-2bc × sinY я посмотрел доказательство, и попробовал вывести формулу через синус и у меня получилось так, но не понимаю какие углы нужно брать если синус, может и формулу привел неверную, доказательство я использовал когда проводим высоту , а потом выводим стороны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Теорема косинусов формулируется как:

[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A, ]

где ( a ), ( b ) и ( c ) — это длины сторон треугольника, а ( A ) — угол, противоположный стороне ( a ).

Теорема косинусов не может быть приведена в форму с синусом в том же виде. Однако вы можете использовать синус для сопоставления углов и сторон в треугольнике, используя другие соотношения, например, синусный закон. Синусный закон выражается следующим образом:

[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},
]

где ( A ), ( B ) и ( C ) — углы, противоположные сторонам ( a ), ( b ) и ( c ) соответственно.

Если вы хотите использовать синусы в контексте теоремы косинусов, то вам нужно будет выразить косинус через синусы. Это можно сделать с помощью тригонометрической идентичности:

[
\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A}.
]

Применяя это, вы можете показать соотношения между сторонами и углами, но непосредственно заменить косинус на синус в формуле теоремы косинусов не получится.

Если вы проводите высоту из вершины ( A ) к основанию ( BC ), обозначим точку пересечения за ( D ). Тогда, если вы знаете длину стороны ( b ) и угол ( A ), вы можете выразить высоту через синус:

[
h = b \cdot \sin A,
]

где ( h ) — высота, проведённая из угла ( A ). Данная высота может использоваться для нахождения длины стороны ( a ) через другие стороны треугольника.

Если у вас есть конкретные значения сторон и углов для данного треугольника, я могу помочь вам с их использованием.