Средняя линия трапеции равна 7, а одно из ее оснований больше другого на 4. Найдите большее основание трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи обозначим основания трапеции как (a) и (b), где (a) — большее основание, а (b) — меньшее основание. По условию одно основание больше другого на 4, то есть:

[
a = b + 4
]

Также известно, что средняя линия трапеции (m) равна 7. Средняя линия трапеции вычисляется как среднее арифметическое оснований:

[
m = \frac{a + b}{2}
]

Подставим значение средней линии в формулу:

[
\frac{a + b}{2} = 7
]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

[
a + b = 14
]

Теперь подставим выражение для (a) из первого уравнения во второе:

[
(b + 4) + b = 14
]

Сложим подобные:

[
2b + 4 = 14
]

Вычтем 4 из обеих сторон:

[
2b = 10
]

Теперь поделим обе стороны на 2:

[
b = 5
]

Теперь мы можем найти (a):

[
a = b + 4 = 5 + 4 = 9
]

Таким образом, большее основание трапеции равно (9).