Третьеклассник Миша выписал в порядке возрастания все пятизначные числа, в запись которых входят пять разных цифр: 2, 3, 4, 5, 6. На каком месте в этом ряду находится число 32654?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы определить, на каком месте находится число 32654 в списке всех пятизначных чисел, составленных из цифр 2, 3, 4, 5 и 6, рассмотрим все возможные такие числа.

Сначала найдем общее количество пятизначных чисел, которые можно составить из данных цифр, идущих в порядке возрастания:

[
5! = 120
]

Теперь найдем место числа 32654:

[
4! = 24
]

Теперь нам нужно учитывать числа, начинающиеся с 3.

[
3! = 6 \quad (это 32456, 32465, 32546, 32564, 32645, 32654)
]

То есть, все числа 32 в порядке возрастания (где - любые цифры) меньше 32654.

Посмотрим, сколько будет чисел с первой цифрой 3 и второй цифрой 6:

Если третья цифра 2 (число 326**), остаются цифры 4 и 5. Количество таких чисел:

[
2! = 2 \quad (это 32645, 32654)
]

Итак, суммируя:

[
24 + 0 + 6 + 2 + 1 = 33
]

Итак, число 32654 будет 34-м (так как включается само число). Таким образом, число 32654 находится на 34-м месте.

Все как всегда - решение через жопу (это термин), ответ - неверный.

Число 32654 на 30-м месте.

Чтобы найти место числа 326543265432654 в ряду всех пятизначных чисел, составленных из цифр 2,3,4,5,62, 3, 4, 5, 62,3,4,5,6, расположенных по возрастанию, можно воспользоваться следующим методом:

1. Подсчет всех чисел, меньших 326543265432654

Числа расположены в лексикографическом порядке. Это значит, что числа сортируются так же, как в словаре, начиная с меньших цифр.

Цифра на первой позиции

Первая цифра в числе 326543265432654 — 333. Все числа, начинающиеся с цифры 222, предшествуют числам, начинающимся с 333.

Количество чисел, начинающихся с 222, равно числу перестановок оставшихся 4 цифр (3,4,5,63, 4, 5, 63,4,5,6):

4!=244! = 244!=24

Цифра на второй позиции

Теперь первая цифра — 333. Следующая цифра в числе 326543265432654 — 222. Все числа, начинающиеся с 323232, идут после чисел, начинающихся с 343434, 353535, и 363636. Посчитаем количество таких чисел.

Если вторая цифра 333 — количество ровщика...

Давайте рассчитаем место числа 326543265432654 более подробно.

Цифры, из которых составляются числа:

2,3,4,5,62, 3, 4, 5, 62,3,4,5,6.

Числа выписаны в порядке возрастания. Мы ищем позицию числа 326543265432654. Для этого шаг за шагом вычислим, сколько чисел будет перед ним.

Шаг 1. Числа, начинающиеся с цифры 222

Если первая цифра 222, остальные 444 цифры (3,4,5,63, 4, 5, 63,4,5,6) могут быть расположены в любом порядке:

4!=244! = 244!=24

Таким образом, перед всеми числами, начинающимися с 333, будет 242424 числа.

Шаг 2. Числа, начинающиеся с 333, а вторая цифра 222

Если первая цифра 333, а вторая 222, остальные 333 цифры (4,5,64, 5, 64,5,6) могут быть расположены в любом порядке:

3!=63! = 63!=6

Таким образом, перед числами, начинающимися с 323232, будет еще 666 числа.

Шаг 3. Числа, начинающиеся с 323232, а третья цифра 444

Если первые две цифры 323232, а третья 444, оставшиеся 222 цифры (5,65, 65,6) могут быть расположены в любом порядке:

2!=22! = 22!=2

Таким образом, перед числами, начинающимися с 324324324, будет еще 222 числа.

Шаг 4. Числа, начинающиеся с 324324324, а третья цифра 666

Если первые три цифры 326326326, а четвертая 555, единственное возможное число — 326543265432654.

Подсчет итоговой позиции

Суммируем количество чисел перед 326543265432654:

24+6+2+1=3324 + 6 + 2 + 1 = 3324+6+2+1=33

Число 326543265432654 находится на

34-м месте в этом ряду.

Ваше решение тоже неверно. Пожалуй, оно даже еще бессмысленнее, чем у старика Хелпа