Чему равна смешанная производная d^2f/dxdy для функции f=sinx-6x^2y в точке M (2, π) ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения смешанной производной ( \frac{d^2f}{dxdy} ) функции ( f(x, y) = \sin x - 6x^2y ) в точке ( M(2, \pi) ), сначала найдем первую производную ( \frac{\partial f}{\partial y} ), а затем вторую производную ( \frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right) ).

Найдем первую производную ( \frac{\partial f}{\partial y} ):

[
f(x, y) = \sin x - 6x^2y
]

[
\frac{\partial f}{\partial y} = -6x^2
]

Теперь найдем вторую производную ( \frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right) ):

[
\frac{\partial}{\partial x}\left(-6x^2\right) = -12x
]

Теперь подставим значение ( x = 2 ) в полученную производную:

[
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = -12 \cdot 2 = -24
]

Таким образом, смешанная производная ( \frac{d^2f}{dxdy} ) в точке ( M(2, \pi) ) равна ( -24 ).